MÓDULO N°2

          ANGELIE MARIEL OSORIO          

CLASE N°1
     MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR     

Les doy una cordial bienvenida jóvenes estudiantes a la clase n°1, del módulo 2 de álgebra para noveno grado, en esta clase nos centraremos en los temas denominados ''mínimo común múltiplo'' y ''máximo común divisor'', durante está clase nos centraremos en conocer las definiciones generales de cada uno, en que operaciones se pueden utilizar, los métodos que se utilizan para poder calcularlos, se verán ejemplos resueltos, las propiedades de cada uno, se realizaran actividades de desarrollo y una prueba de lo aprendido.

          INTRODUCCIÓN          

          DEFINICIONES          

• Mínimo común múltiplo ( MCM )

Antes de conocer la definición del MCM, cabe recalcar que es importante conocer lo que quiere decir la palabra ''múltiplo'', en las matemáticas este término se refiere al número que resulta al multiplicar dos números, siempre y cuando sean naturales.

Para comprender más a fondo lo que quiere decir múltiplo los invito a ver el siguiente video.

Video 1. Los múltiplos.

Ahora bien, aclarado la palabra múltiplo, el MCM se define como el número más pequeño que es múltiplo común de dos o más números (Ver Figura 1.).

Figura 1. Mínimo común múltiplo de 12, 8 y 6.

• Máximo común divisor (MCD)

Se denomina máximo común divisor, al mayor número que divide exactamente a dos o más números a la vez sin dejar residuos (Ver figura 2.).

Figura 2. Máximo común divisor de 24, 18 y 12.

          UTILIDAD          

• Mínimo común múltiplo ( MCM )

Es utilizado para encontrar el número natural más pequeño que resulta de los múltiplos de los números, puede ser utilizado en la suma y resta de fracciones cuando estas tienen un denominador diferente (Ver figura 3.); también sirve en las expresiones algebraicas, ya que el MCM es equivalente con el coeficiente numérico de menor tamaño y grado (Ver video 2.).

Figura 3. Suma de fracciones con diferente denominador.

Video 2. MCM de expresiones algebraicas.

• Máximo común divisor (MCD)

Se utiliza para simplificar fracciones (Ver figura 4.), encontrar el MCM y resolver problemas que involucran divisibilidad.

Figura 4. Simplificación de fracciones.

          MÉTODOS PARA CALCULARLOS          

• Mínimo común múltiplo (MCM)

Para calcular el MCM existen dos métodos que se pueden utilizar, que son los siguientes:

1. Método de los múltiplos comunes:

• Paso 1: encontrar los múltiplos de cada número por separado. 
• Paso 2: identificar los múltiplos que son comunes a todos los números.
• Paso 3: elegir el múltiplo común más pequeño como el MCM.

Figura 5. Método de los múltiplos comunes.

2. Método de factorización de números primos:

• Paso 1: descomponer cada número en sus factores primos.
• Paso 2: seleccionar los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.
• Paso 3: multiplicar los factores elegidos para obtener el MCM.

Figura 6. Método de descomposición en factores primos.

• Máximo común divisor (MCD)

Para calcular el MCM existen dos métodos que se pueden utilizar, que son los siguientes:

1. Método de lista de divisores comunes

• Paso 1: escribe todos los divisores de cada número dado.
• Paso 2: identificar los divisores comunes.
• Paso 3: seleccionar el MCD.

Figura 7. Método de lista de divisores.

2. Método de factorización de números primos

• Paso 1: encontrar la factorización en primos de cada número dado.
• Paso 2: identificar los factores primos comunes.
• Paso 3: multiplicar los factores primos comunes para hallar el MCD.

Figura 8. Método de factorización de números primos. 

Los invito a ver el siguiente documento adjunto, donde observaran ejemplos resueltos del MCM y MCD paso a paso. 

 

Ejercicios resueltos paso a paso del MCM Y MCD.

          Propiedades         

• Mínimo común múltiplo (MCM)

1. Divisibilidad:
El MCM de un conjunto de números es divisible por cada uno de los números del conjunto.

2. Relación con el MCD:
El MCM de dos números multiplicado por su MCD es igual al producto de esos dos números.

3. Múltiplos comunes:
Cualquier múltiplo común de dos o más es también múltiplo de su MCM.

4. Unicidad:

Para un conjunto dado de números, existe un único MCM.

• Máximo común divisor (MCD)

1. Divisibilidad:

El MCD de dos números también divide a cualquier combinación lineal de estos números.

2. Asociatividad:

El MCD de tres o más números se puede encontrar tomando el MCD en pares.

3. Conmutatividad: 

El orden de los números no afecta el MCD.

4. Idempotencia:

El MCD de un número consigo mismo es el mismo número.

5. MCD y MCM: 

Para cualquier par de números, el producto de su MCD y su MCM es igual al producto de los números.

          ACTIVIDAD N°1 - VOCABULARIO          

OBJETIVO   

• Conocer los diferentes conceptos matemáticos referente al módulo n°2.

INDICACIONES GENERALES   

• Encuentre cada una de las palabras escritas dentro del tractos.
• Busque la definición de cada una de las palabras encontradas.
• Realice el vocabulario en páginas blancas, escrito a mano con pluma azul.
• Coloque su nombre y cédula en la esquina superior derecha en cada una de las páginas que utilizara.
• Entregue en la fecha indicada.

VALOR DE LA ACTIVIDAD  VEINTE PUNTOS.

MODO DE ENVÍO

• Tome fotos de cada una de sus páginas.
• Adjunte las fotos en un archivo PDF.
• El archivo debe tener el nombre de la actividad, su apellido, nombre y cédula; por ejemplo, actividad1_concepción_dustin_8-988-840.

FECHA DE ENTREGA

¨     22 de abril.

Rúbrica de evaluación
	4	3	2	1
Sigue indicaciones.
Entrego en el tiempo indicado.
Encontró todas las palabras.
Definió todas las palabras.
Observaciones
Puntaje total

Nube de palabras para la actividad n°1.

          ACTIVIDAD N°2 - TALLER          

OBJETIVO

• Resolver las operaciones propuestas utilizando los métodos aprendidos en clase.

INDICACIONES GENERALES

• Resuelva cada una de las operaciones propuestas.
• Utilice los métodos que se le indican en cada operación.
• Escriba el paso a paso de las operaciones, como los ejemplos resueltos vistos.
• Encierre la respuesta final en n recuadro.
• Coloque su nombre y cédula en la esquina superior derecha en cada una de las páginas que utilizara.
• Entregue en la fecha indicada.

VALOR DE LA ACTIVIDAD 100 PUNTOS.

MODO DE ENVÍO

• Tome fotos de cada una de sus páginas.
• Adjunte las fotos en un archivo PDF.
• El archivo debe tener el nombre de la actividad, su apellido, nombre y cédula; por ejemplo, actividad2_concepción_dustin_8-988-840.

FECHA DE ENTREGA

• 3 de julio.

Rúbrica de evaluación
	25	20	15	10
Sigue indicaciones.
Entrego en el tiempo indicado.
Resolvió todos los problemas.
Realizo el paso a paso indicado.
Observaciones
Puntaje total

Actividad n°2 - Taller de MCM Y MCD.

          PRUEBA DE LO APRENDIDO          

OBJETIVO

• Poner a prueba los conocimientos aprendidos en clase.

INDICACIONES GENERALES

• Escanee el código QR.
• Realice la prueba de quizzis.
• Tome captura de cada una de sus respuestas.
• Coloque su nombre y cédula en la esquina superior derecha en cada una de las páginas que utilizara.
• Entregue en la fecha indicada.

MODO DE ENVÍO

•  Adjunte las capturas en un archivo PDF.
• El archivo debe tener el nombre de prueba, su apellido, nombre y cédula; por ejemplo, prueba_concepción_dustin_8-988-840.

FECHA DE ENTREGA

• 10 de julio.

Rúbrica de evaluación
	Muy bueno	Regular	Malo	Muy malo
Sigue indicaciones.
Entrego en el tiempo indicado.
Respondió correctamente las preguntas de la prueba
Observaciones
Puntaje total

Código QR de la prueba.