Jonathan Morales
Clase N1
Hola estudiantes de 9° bienvenidos al módulo de Álgebra Vamos a explorar un tema muy interesante: las fracciones algebraicas, es más sencillo de lo que parece, además de que tratare de hacerla mas didáctica con diferentes tipos de herramientas para su desarrollo, vamos a aprender qué son, cómo simplificarlas y cómo resolver problemas con ellas.
Tipos de Fracciones Algebraicas
a) Fracciones Racionales
Las fracciones racionales son todas aquellas en las que
tanto el numerador (los elementos de arriba) como el denominador (los elementos
de abajo) son expresiones algebraicas. Estas fracciones pueden incluir
variables (letras) y coeficientes (número que multiplica una variable).
Ejemplo
a) Fracciones Racionales
Las fracciones racionales son todas aquellas en las que
tanto el numerador (los elementos de arriba) como el denominador (los elementos
de abajo) son expresiones algebraicas. Estas fracciones pueden incluir
variables (letras) y coeficientes (número que multiplica una variable).
Ejemplo
En esta fracción, 2x+3 es el numerador y x−1 es el denominador.
b) Fracciones Irracionales
Definición: Las fracciones irracionales contienen al
menos una expresión irracional (como una raíz cuadrada) en el numerador o en el
denominador. Aunque en álgebra básica no trabajamos mucho con estas fracciones,
es bueno conocerlas.
Ejemplo
%20Fracciones%20Irracionales.png)
En esta fracción, la raíz cuadrada de X es una expresión irracional.
%20Fracciones%20Irracionales2.png)
C) Fracciones Equivalentes Dos fracciones algebraicas son
equivalentes si representan la misma cantidad, aunque sus numeradores y
denominadores sean diferentes. Esto ocurre cuando ambas fracciones se pueden
simplificar a la misma expresión.
Ejemplo
%20Fracciones%20Equivalentes.png)
b) Fracciones Irracionales
Definición: Las fracciones irracionales contienen al
menos una expresión irracional (como una raíz cuadrada) en el numerador o en el
denominador. Aunque en álgebra básica no trabajamos mucho con estas fracciones,
es bueno conocerlas.
Ejemplo
%20Fracciones%20Irracionales.png)
En esta fracción, la raíz cuadrada de X es una expresión irracional.
%20Fracciones%20Irracionales2.png){kind=small}
Dos fracciones algebraicas son
equivalentes si representan la misma cantidad, aunque sus numeradores y
denominadores sean diferentes. Esto ocurre cuando ambas fracciones se pueden
simplificar a la misma expresión.
Ejemplo
%20Fracciones%20Equivalentes.png)
Estas dos fracciones son equivalentes porque se pueden simplificar a la misma forma.
%20Fracciones%20Equivalentes2.png)
%20Fracciones%20Equivalentes3.png)
D) Fracciones Homogéneas
Las fracciones homogéneas tienen el mismo
denominador. Esto facilita la suma y la resta de fracciones.
Ejemplo
%20Fracciones%20Homog%C3%A9neas.png)
Ambas fracciones tienen el denominador 5y.
E) Fracciones Heterogéneas
Las fracciones heterogéneas tienen
diferentes denominadores. Para sumar o restar estas fracciones, necesitamos
encontrar un denominador común.
Ejemplo
%20Fracciones%20Heterog%C3%A9neas.png)
Aquí, los denominadores son 2 y 4, que son diferentes.
Simplificar una fracción algebraica significa reducirla a su
forma más simple. Esto implica cancelar los factores comunes tanto en el
numerador como en el denominador.
Pasos para simplificar fracciones algebraicas:
- Factorizar
el numerador y el denominador (descomponer ambos en sus factores
primos)
- Identificar y cancelar los factores que aparecen
tanto en el numerador como en el denominador.
- Escribir la fracción resultante después de
cancelar los factores comunes.
Ejemplo Fracción original 
Paso
1: Factorización:
Factorizamos el numerador y el denominador:
Paso 2: Cancelación de factores comunes: Observamos
que hay un 3 en el numerador y en el denominador, y también hay un x en el
numerador y en el denominador. Podemos cancelarlos.
Paso 3: Fracción simplificada: La fracción
simplificada es 2x
Operaciones Básicas con Fracciones Algebraicas
Simplificar una fracción algebraica significa reducirla a su
forma más simple. Esto implica cancelar los factores comunes tanto en el
numerador como en el denominador.
Pasos para simplificar fracciones algebraicas:
- Factorizar el numerador y el denominador (descomponer ambos en sus factores primos)
- Identificar y cancelar los factores que aparecen
tanto en el numerador como en el denominador.
- Escribir la fracción resultante después de cancelar los factores comunes.
Paso 1: Factorización: Factorizamos el numerador y el denominador:
Paso 2: Cancelación de factores comunes: Observamos
que hay un 3 en el numerador y en el denominador, y también hay un x en el
numerador y en el denominador. Podemos cancelarlos.
Paso 3: Fracción simplificada: La fracción simplificada es 2x
a) Adición y Sustracción
Para sumar o restar fracciones algebraicas, primero
necesitamos asegurarnos de que tengan el mismo denominador. Si no lo tienen,
debemos encontrar un denominador común antes de realizar la operación.
Aquí, ambas fracciones tienen el mismo denominador (x), por
lo que podemos sumar los numeradores directamente:
Ejemplo de Sustracción:
Como tienen el mismo denominador, podemos restar los
numeradores directamente:
b) Multiplicación
Para multiplicar fracciones algebraicas, simplemente
multiplicamos los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.
Ejemplo:
Multiplicamos los numeradores (2x⋅4) y los
denominadores (3⋅5x):
Finalmente, cancelamos el factor común (x):
c) División
Para dividir fracciones algebraicas, multiplicamos la
primera fracción por el recíproco (inverso) de la segunda.
Ejemplo:
Esto es lo mismo que multiplicar la primera fracción por el
inverso de la segunda:
Multiplicamos los numeradores (2x⋅5x) y los
denominadores (3⋅4):
Podemos simplificar la fracción dividiendo ambos términos
por 2:
Los invito explorar esta actividad divertida y educativa
utilizando las palabras clave relacionadas con las fracciones algebraicas en la
herramienta WordArt, utilizando la imagen de un delfín. Esta herramienta de
visualización te ayudará a aprender los términos importantes mientras disfrutas
de una imagen creativa.
Objetivo de la Actividad:
El objetivo de esta actividad es evaluar la comprensión de los estudiantes sobre los conceptos fundamentales de fracciones algebraicas. Se espera que los estudiantes simplifiquen expresiones algebraicas, y realicen operaciones básicas como la adición, sustracción, multiplicación y división.
Evaluación:
La evaluación de esta prueba será automática, ya que se trata de preguntas de opción múltiple. Cada pregunta tiene un valor específico y su puntaje total se calculará automáticamente al final de la prueba. Donde se observará.
Exactitud en las Respuestas: Cada pregunta de opción múltiple se evaluará en base a si la respuesta seleccionada es correcta o incorrecta.
Retroalimentación Inmediata: Al finalizar la prueba, recibirán retroalimentación automática sobre las respuestas correctas e incorrectas, lo que les permitirá identificar áreas que necesitan más estudio.
Seguimiento: Podré seguir su progreso y ver sus respuestas en tiempo real, lo que me permitirá proporcionar apoyo adicional si es necesario.
Plazos de Entrega:
La actividad debe ser entregada en el plazo de una semana, contando desde el lunes 29 de Abril al lunes 6 de Mayo.
Procedimiento de Envío:
Los estudiantes deben enviar sus trabajos a través de la
plataforma Classroom. Por favor, sigan estos
pasos:
- Completen
la actividad y tome captura de su puntaje con el nombre de "Fracciones_Algebraicas_ApellidoNombre".
- Suban
el archivo a la sección de tareas en la plataforma antes de la fecha
límite.
- Asegúrense
de recibir una confirmación de que su tarea ha sido subida correctamente.
Bibliografía para esta Clase:
- Marta. (2024, May 1). Ejercicios resueltos de fracciones algebraicas | Superprof. Material Didáctico - Superprof. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/ejercicios-resueltos-de-fracciones-algebraicas.html
- Polinomios. (2020, November 26). Fracciones algebraicas: simplificación, operaciones, ejercicios resueltos,… Polinomios. https://www.polinomios.org/fracciones-algebraicas-simplificar-operaciones-suma-resta-multiplicacion-division-ejercicios-resueltos/
- inma.mur. (2006, 23 de noviembre). EJERCICIOS_DE_FRACCIONES_ALGEBRAICAS [PDF]. Recuperado de https://www.matematicasonline.es/cuarto-eso/ejercicios/EJERCICIOS_DE_FRACCIONES_ALGEBRAICAS.pdf.
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